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电迁移 Black 方程寿命与电流密度设计窗口计算器
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MTTF = A * J^(-n) * exp(Ea/(k*T))     k = 8.617e-05 eV/K
A 由加速试验点反算；AF = (J_test/J_use)^n * exp(Ea/k*(1/T_use - 1/T_test))
J_max = (A*exp(Ea/(k*T_use))/MTTF_target)^(1/n)，J_use = I/(10*w*t)（MA/cm2）
判定：MTTF_use/目标寿命 <1 判超限、<1.20 判临界、否则余量充足

【逐线网电流密度与裕量】
  线网     金属层                宽um     厚um      电流mA      J_use        目标寿命h       裕量比 状态    
  M-01   Al-Cu 0.5%        0.50    0.50      2.00      0.800        87600      0.90 超限    
  M-02   Al-Cu 0.5%        0.50    0.50      1.85      0.740        87600      1.05 临界    
  M-03   Al-Cu 0.5%        0.60    0.50      2.70      0.900        87600      2.69 充足    
  M-04   Cu 大马士革           0.20    0.20      3.00      7.500        87600      0.49 超限    
  M-05   Cu 大马士革           0.40    0.30      3.00      2.500        87600      4.40 充足    
  M-06   Cu 大马士革           0.40    0.30      9.84      8.200        87600      1.14 临界    
  说明：J_use 为按几何截面积折算的电流密度（MA/cm2），裕量比 = MTTF_use / 目标寿命。

【加速因子与使用条件寿命】
  线网       J_test   T_test    J_use    T_use          系数A     MTTF_use/h        寿命年         AF
  M-01       1.00    200.0    0.800    110.0    1.505e-06      7.843e+04       8.95      156.9
  M-02       1.00    200.0    0.740    110.0    1.505e-06      9.166e+04      10.46      183.3
  M-03       1.00    200.0    0.900     90.0    1.505e-06      2.353e+05      26.87      470.7
  M-04       2.00    300.0    7.500    125.0    9.749e-06      4.280e+04       4.89      214.0
  M-05       2.00    300.0    2.500    125.0    9.749e-06      3.852e+05      43.98     1926.2
  M-06       2.00    300.0    8.200    110.0    9.749e-06      1.000e+05      11.42      500.0
  说明：加速因子 AF = 试验条件下的等效加速倍数；使用寿命 = 试验寿命 * AF（同 A 与 n 下等价）。

【温度敏感度（每 +10 ℃ 的寿命倍数）】
  线网        Ea/eV    T_use/C       +10C倍数       +20C倍数       +30C倍数      10C降幅
  M-01       0.80      110.0        1.852        3.327        5.809      46.0%
  M-02       0.80      110.0        1.852        3.327        5.809      46.0%
  M-03       0.80       90.0        1.984        3.798        7.034      49.6%
  M-04       0.90      125.0        1.902        3.507        6.284      47.4%
  M-05       0.90      125.0        1.902        3.507        6.284      47.4%
  M-06       0.90      110.0        2.000        3.866        7.238      50.0%
  说明：倍数 = MTTF(T) / MTTF(T+10)；倍数 2.00 即升温 10 度寿命减半，这是最直观的考核口径。

【允许最大电流密度】
  线网          J_use        J_max  J_max-J_use        裕量比 判定    
  M-01        0.800        0.757       -0.043       0.95 已越    
  M-02        0.740        0.757        0.017       1.02 有余    
  M-03        0.900        1.475        0.575       1.64 有余    
  M-04        7.500        5.243       -2.257       0.70 已越    
  M-05        2.500        5.243        2.743       2.10 有余    
  M-06        8.200        8.761        0.561       1.07 有余    
  说明：J_max 为满足目标寿命（10 年 = 87600 h）所允许的最大电流密度；
        J_use < J_max 才有设计余量，越线即须加宽或减薄电流、或改善散热降 T_use。

【超限与临界清单】
  超限 2 条：M-01、M-04
     M-01：J_use=0.800 超 J_max=0.757（5.7%），寿命仅 8.95 年（目标 10 年）；
        线宽由 0.50 um 至少加宽到 0.53 um（+5.7%），或把 T_use 降 10 ℃。
     M-04：J_use=7.500 超 J_max=5.243（43.1%），寿命仅 4.89 年（目标 10 年）；
        线宽由 0.20 um 至少加宽到 0.29 um（+43.1%），或把 T_use 降 10 ℃。
  临界 2 条：M-02(裕量1.05)、M-06(裕量1.14)
  充足 2 条：M-03(裕量2.69)、M-05(裕量4.40)

【温度-寿命曲线关键点】
  线网          T-20C      T-10C      T_use      T+10C      T+20C
  M-01         3.80       1.91       1.00       0.54       0.30
  M-02         3.80       1.91       1.00       0.54       0.30
  M-03         4.44       2.06       1.00       0.50       0.26
  M-04         4.00       1.97       1.00       0.53       0.29
  M-05         4.00       1.97       1.00       0.53       0.29
  M-06         4.49       2.08       1.00       0.50       0.26
  说明：表中数值为相对 T_use 的寿命倍数（T_use 处恒为 1.00）。列值 >1 表示降温后寿命变长。
  可见降温 20 ℃ 的寿命增益，通常远超过把线宽加宽 20% 的收益（后者只降 1/1.2^n）。

【改版需求与最小线宽】
  线网          J_use      J_max      现线宽um       最小线宽um 改版必要性   
  M-01        0.800      0.757       0.50        0.528 必须加宽    
  M-02        0.740      0.757       0.50        0.489 维持即可    
  M-03        0.900      1.475       0.60        0.366 维持即可    
  M-04        7.500      5.243       0.20        0.286 必须加宽    
  M-05        2.500      5.243       0.40        0.191 维持即可    
  M-06        8.200      8.761       0.40        0.374 维持即可    
  说明：最小线宽 = 现线宽 * J_use / J_max（假定厚度不变），大于现线宽即说明当前版图越线。

【结论与行动建议】
  1) 超限 2 条（M-01、M-04），寿命分别为 8.95、4.89 年，全部低于目标 10 年，须改版。
     以 M-01 为例：J_use=0.800 MA/cm2 已超 J_max=0.757，裕量比仅 0.90。
  2) 临界 2 条：M-02、M-06，裕量比在 1.05~1.14 之间，建议本轮版图收尾前加宽 5%~10% 留冗余。
  3) 温度是最大杠杆：Ea=0.80 eV 的线网每升 10 ℃ 寿命降为 1/1.85，
     Ea=0.90 eV 的线网每升 10 ℃ 寿命降为 1/2.00；降 10 ℃ 的收益远大于加宽 10% 的收益。
  4) 电流密度指数 n=2.0 的含义：电流密度翻倍，寿命降为 1/4.0，
     所以抑制局部电流集中（通孔、拐角、宽窄过渡）比整体加宽更有效。
  5) 全批最严窗口在 M-01：J_max=0.757 MA/cm2（110 ℃、Ea=0.80 eV），设计时以其为基准。
  6) 行动顺序：先降 T_use（散热/功率），再改线宽与金属层叠，最后才接受降寿命目标。
