混料配方设计与均匀度分析器｜SPC实战工具
这个工具解决什么问题
先解决可比性，再谈改善。这工具先把数据整理到同一口径上。
抛光液、光刻胶、清洗液、涂料这类多组分配方，靠单因素试验永远找不到最优组合， 因为真正的增益往往在组分之间的协同项上。本工具用单纯形-格子混料设计拟合 Scheffé 特殊三次模型，在单纯形上定位最优配比，并对比「当前配方」与「最优配方」 在配料波动下的响应散布——很多配方优化的真正收益不是均值提高，而是批次差异变小。
输入数据格式
数据文件 mixture_design_runs.csv，列顺序为：试验号、组分A比例、组分B比例、组分C比例、响应(去除率nm/min)。
示例首行：1,1.0,0.0,0.0,39.87
示例输出（真实运行结果节选）
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混料配方设计与均匀度分析报告
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一、试验设计概览
单纯形-格子 {3,3} 设计：3 个顶点 + 6 个三分点 + 中心点，共 10 次试验；
响应为去除率（nm/min）。采用 Scheffé 特殊三次模型：
二次混料模型的 Hessian 行列式恒 ≤ 0，数学上不可能存在内部极值配方，
加入 x1·x2·x3 项后才有真正的内部最优解——这是混料设计里最易踩的一个坑。
二、拟合的 Scheffé 特殊三次混料模型
y = b1·A + b2·B + b3·C + b12·AB + b13·AC + b23·BC + b123·A·B·C
b1(A) 拟合 40.05 参考真值 40.00
b2(B) 拟合 45.59 参考真值 45.00
b3(C) 拟合 35.62 参考真值 35.00
b12(AB) 拟合 21.64 参考真值 20.00
b13(AC) 拟合 13.25 参考真值 15.00
b23(BC) 拟合 19.04 参考真值 18.00
b123(ABC) 拟合 312.59 参考真值 350.00
拟合残差 RMS = 0.20，响应总均值 = 44.57 -> R² ≈ 0.9988
三、组分协同效应解读
b12 = 22、b13 = 13、b23 = 19：任意两组分同时加入都优于单加，属正协同。
b123 = 313：三元交互项显著为正，说明「三种料同时到齐」才有额外增益——
这与「少加某一种料省钱」的直觉相反，是配方不能随意简化的直接证据。
单项系数 A=40、B=46、C=36，三者量级接近，最优配方必然在内部而非顶点。
四、单纯形响应面（行=A 比例，列=B 比例；C = 1−A−B，空位为 C<5% 约束外）
A\B 10% 20% 30% 40% 50% 60% 7
一句话
不只找出最优配比，还算清「搬到最优配比后配料误差的影响会小多少」。
运行环境与快速开始
纯 Python 标准库（含自写线性方程组求解），零第三方依赖，Python 3.8+ 开箱即跑。
python mixture_design_analyzer.py
输入数据格式（换成你的数据即可）
· mixture_design_runs.csv：试验号、组分A/B/C 比例（三者之和为 1）、响应值。 按单纯形-格子 {3,3} 设计共 10 次试验（3 顶点 + 6 三分点 + 1 中心点）。 · 脚本顶部常量区：各组分工艺下限、目标响应值、当前在用配方、试验噪声。
输出说明
拟合的 7 项模型系数与真值对照、协同效应解读、单纯形响应面表、 最优配比与预测响应、当前配方与最优配方的稳健性对比、放大验证建议。
算法口径（关键公式）
· 模型：y = b1·A + b2·B + b3·C + b12·AB + b13·AC + b23·BC + b123·ABC · 最小二乘求解 (XᵀX)β = Xᵀy，高斯消元法实现 · 稳健性：最优配比附近按比例 ±8% 随机扰动 4000 次，取响应标准差与极差
判定标准说明
为什么用特殊三次模型：Scheffé 二次混料模型的 Hessian 行列式恒 ≤ 0， 数学上不存在内部严格极大，最优解必然落在棱或顶点上；加入 x1·x2·x3 项后 才有真正的内部最优配方。这是混料设计最容易踩的一个坑。
常见问题
· 能改组分数量吗？ 可以，改动 DESIGN 与模型列即可，需相应增加试验点。 · 试验噪声多大合适？ 建议重复中心点 3 次估纯误差；本工具示例噪声设为 0.9。 · 报告能导出吗？ 每次运行自动生成 示例输出报告.txt。 · 最优配方会不会贴边？ 报告会校验三组分是否都高于工艺下限， 若贴边说明该组分的下限或上限本身就是约束瓶颈。
可调参数与计算口径
脚本顶部集中了主要阈值与常量：RPT_PATH=os.path.join(HERE, "示例输出报告.txt")、COMP=["组分A(磨料)", "组分B(氧化剂)", "组分C(添加剂)"]、SEED=20261005、DESIGN=[。改完直接重跑即可，不必改动计算逻辑。
会生成哪些文件
运行后除控制台输出外，还会生成：mixture_design_runs.csv、示例输出报告.txt。
脚本里的主要处理步骤
solve()：高斯消元解线性方程组（纯标准库）。fit()：拟合 7 项 Scheffé 特殊三次模型。grid_search()：在单纯形上按步长搜索最优配比（各组分 ≥5%）。robustness()：配料按比例 ±rad 随机扰动后的响应分布（配方均匀度）。
以上步骤在脚本中是分开的函数，可以单独调用或按需替换其中一段，不必整体重写。
工具中出现的字段与提示
- 组分A(磨料)
- 组分B(氧化剂)
- 组分C(添加剂)
- 组分A比例
- 组分B比例
- 组分C比例
- 响应(去除率nm/min)
- 高斯消元解线性方程组（纯标准库）。
- 奇异矩阵
- 拟合 7 项 Scheffé 特殊三次模型。
- 在单纯形上按步长搜索最优配比（各组分 ≥5%）。
- 配料按比例 ±rad 随机扰动后的响应分布（配方均匀度）。
- 混料配方设计与均匀度分析报告
- 一、试验设计概览
- 响应为去除率（nm/min）。采用 Scheffé 特殊三次模型：
- 二次混料模型的 Hessian 行列式恒 ≤ 0，数学上不可能存在内部极值配方，
- 加入 x1·x2·x3 项后才有真正的内部最优解——这是混料设计里最易踩的一个坑。
- 二、拟合的 Scheffé 特殊三次混料模型
其余字段以界面与示例报告为准。
下载与文件清单
压缩包内包含：主程序脚本、示例数据文件、示例输出报告、中文说明文档，以及同主题 AI 提示词一套。解压后按说明运行即可，示例数据可直接试跑。
主程序文件：mixture_design_analyzer.py。
本站工具免费下载，无需注册。工具为 Python 脚本，Python 3.8 及以上环境可直接运行，核心功能尽量不依赖第三方库。
常见问题
输入数据要准备成什么样？
按 示例首行中的列顺序准备即可，共 5 列：试验号、组分A比例、组分B比例、组分C比例、响应(去除率nm/min)。列为空或格式不符时结果会失真，建议先用示例数据试跑一遍。
阈值可以改成我们自己的标准吗？
可以，脚本顶部已把主要阈值与常量集中声明，按自己产线的标准修改后重跑即可，不需要改计算逻辑。
附赠的提示词怎么用？
把提示词与自己的数据一起交给大模型，可以让它按同一套口径帮你改写分析流程或扩展报告字段。
示例数据能直接跑吗？
可以。示例数据与主程序在同一压缩包内，解压后直接运行即可看到完整输出，确认无误再替换成自己的台账。
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