扩散结深与薄层电阻换算器｜工艺参数分析工具
这个工具解决什么问题
这类分析宁可保守也不要假精度：数据不足时明确不外推。
扩散工序的日常判据通常是「结深 + 薄层电阻」两个四探针/展阻测量值， 但工程师真正想知道的是表面浓度和掺杂总量，而这两项通常只有 SIMS 才测得到。 本工具把恒定表面源（余误差 erfc）与有限源驱入（高斯）两种扩散模型算清楚， 用迁移率模型对掺杂剖面做数值积分得到薄层电阻， 再通过二分法反推出与实测值一致的表面浓度，把两个便宜的测量值变成有价值的工艺信息。
输入数据格式
数据文件 diffusion_recipes.csv，列顺序为：配方、掺杂类型、扩散模型、关键参数、热预算Dt(cm^2)、背底浓度Cb(cm^-3)、结深xj(um)、薄层电阻Rs(Ω/□)。
示例首行：R1 磷扩散-恒定源,N型,余误差erfc,Cs=1.00e+20 cm^-3,2.160e-10,1.00e+16,0.8086,45.45
示例输出（真实运行结果节选）
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扩散结深与薄层电阻分析报告
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一、模型口径
恒定表面源（预淀积）：N(x) = Cs · erfc(x / 2√(Dt))
有限源驱入：N(x) = Q / √(πDt) · exp(−x² / 4Dt)
结深 xj 定义为 N(xj) = Cb（背底浓度）的位置。
薄层电阻 Rs = 1 / (q · ∫μ(N)N dx)，迁移率用 Masetti 形经验式：
μ(N) = 65 + 1335 / (1 + (N / 8.5e16)^0.72) [cm²/V·s]
二、工艺配方对照表
配方 类型 模型 结深xj(μm) 表面浓度(cm^-3) 薄层电阻(Ω/□)
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R1 磷扩散-恒定源 N型 erfc 0.8086 1.000e+20 45.45
R2 硼驱入-有限源 P型 gauss 1.0772 1.410e+19 104.66
R3 砷扩散-恒定源 N型 erfc 0.4265 5.000e+19 167.16
R4 磷扩散-轻掺杂 N型 erfc 0.5392 2.000e+19 214.95
三、掺杂剖面（浓度 cm^-3，按结深比例取样）
R1 磷扩散-恒定源（xj = 0.809 μm）
位置： 0% 25% 50% 75% 100%
浓度： 1.00e+20 3.31e+19 5.17e+18 3.52e+17 1.00e+16
R2 硼驱入-
一句话
由工艺条件算结深与薄层电阻，也能由这两个可测量反推表面浓度——不用 SIMS 也能日常监控。
运行环境与快速开始
纯 Python 标准库（math.erfc + Simpson 数值积分），零第三方依赖，Python 3.8+ 开箱即跑。
python diffusion_sheet_resistance.py
输入数据格式（换成你的数据即可）
· RECIPES：配方（名称、掺杂类型、扩散模型、参数、背底浓度 Cb）。 恒定源模型参数 = (表面浓度 Cs cm⁻³, 热预算 Dt cm²)；驱入法参数 = (总剂量 Q cm⁻², 热预算 Dt cm²)。 · 迁移率模型参数在脚本顶部常量区，可按实际工艺调整。
输出说明
工艺配方对照表（结深、表面浓度、薄层电阻）、掺杂剖面浓度表、 反向求解验证（由 xj 与 Rs 反推 Cs 并与正演值对比）、工艺解读与调整建议。
算法口径（关键公式）
· 恒定源：N(x) = Cs · erfc(x / 2√(Dt)) · 有限源驱入：N(x) = Q / √(πDt) · exp(−x²/4Dt) · 结深：N(xj) = Cb · 薄层电阻：Rs = 1 / (q · ∫ μ(N)·N dx) · 迁移率：μ(N) = 65 + 1335 / (1 + (N/8.5e16)^0.72) [cm²/V·s]
判定标准说明
迁移率模型为 Masetti 形式的经验拟合，适用于硅中电子/空穴的常规掺杂范围； 重掺杂简并区（>1e20）与超浅结（<20 nm）误差会放大，报告中的量级可用于判断但不宜直接作为规格依据。
常见问题
· 必须知道 Dt 吗？ 正演需要；若只有实测 xj 与 Rs，用第四节的逆向求解即可拿 Cs。 · 支持 P 型和 N 型吗？ 支持，模型以浓度驱动迁移率，需按实际载流子类型调整 μmin/μmax。 · 报告能导出吗？ 每次运行自动生成 示例输出报告.txt。 · 为什么重掺杂时 Rs 降不下去？ 浓度升高后迁移率被 N^0.72 项压低，收益递减。
可调参数与计算口径
脚本顶部集中了主要阈值与常量：RPT_PATH=os.path.join(HERE, "示例输出报告.txt")、RECIPES=[。改完直接重跑即可，不必改动计算逻辑。
会生成哪些文件
运行后除控制台输出外，还会生成：diffusion_recipes.csv、示例输出报告.txt。
脚本里的主要处理步骤
mobility()：电子/空穴通用的经验迁移率模型（Masetti 形，示例口径）。prof()：返回位置 x(cm) 处的净掺杂浓度（可小于 0，表示越过结）。junction()：求 xj：浓度降到背底浓度的位置（二分法）。sheet_res()：薄层电阻 Rs = 1 / (q ∫ μ(N)·N dx)，Simpson 复合积分。cs_from_xj_rs()：反推表面浓度：对恒定源模型二分 Cs，使算出的 Rs 命中实测值。
以上步骤在脚本中是分开的函数，可以单独调用或按需替换其中一段，不必整体重写。
工具中出现的字段与提示
- R1 磷扩散-恒定源
- R2 硼驱入-有限源
- R3 砷扩散-恒定源
- R4 磷扩散-轻掺杂
- 电子/空穴通用的经验迁移率模型（Masetti 形，示例口径）。
- 返回位置 x(cm) 处的净掺杂浓度（可小于 0，表示越过结）。
- 求 xj：浓度降到背底浓度的位置（二分法）。
- 薄层电阻 Rs = 1 / (q ∫ μ(N)·N dx)，Simpson 复合积分。
- 反推表面浓度：对恒定源模型二分 Cs，使算出的 Rs 命中实测值。
- 掺杂类型
- 扩散模型
- 关键参数
- 热预算Dt(cm^2)
- 背底浓度Cb(cm^-3)
- 结深xj(um)
- 薄层电阻Rs(Ω/□)
- 余误差erfc
- 高斯gauss
其余字段以界面与示例报告为准。
下载与文件清单
压缩包内包含：主程序脚本、示例数据文件、示例输出报告、中文说明文档，以及同主题 AI 提示词一套。解压后按说明运行即可，示例数据可直接试跑。
主程序文件：diffusion_sheet_resistance.py。
本站工具免费下载，无需注册。工具为 Python 脚本，Python 3.8 及以上环境可直接运行，核心功能尽量不依赖第三方库。
常见问题
输入数据要准备成什么样？
按 示例首行中的列顺序准备即可，共 8 列：配方、掺杂类型、扩散模型、关键参数、热预算Dt(cm^2)、背底浓度Cb(cm^-3)、结深xj(um)、薄层电阻Rs(Ω/□)。列为空或格式不符时结果会失真，建议先用示例数据试跑一遍。
阈值可以改成我们自己的标准吗？
可以，脚本顶部已把主要阈值与常量集中声明，按自己产线的标准修改后重跑即可，不需要改计算逻辑。
附赠的提示词怎么用？
把提示词与自己的数据一起交给大模型，可以让它按同一套口径帮你改写分析流程或扩展报告字段。
示例数据能直接跑吗？
可以。示例数据与主程序在同一压缩包内，解压后直接运行即可看到完整输出，确认无误再替换成自己的台账。
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