Cpk怎么算才算对：三种口径、样本量与判定，附手算示例
先把结论放在前面
Cpk 不是「质量分」，它只回答一句话：把 3σ 宽度的过程分布装进规格线后，两边还各剩几个 σ 的余量。算 Cpk 之前，比套公式更要紧的是三件事：σ 用哪个口径、样本量够不够、数据是不是正态。这三件没对齐，同一个数据集能算出 0.87 和 1.14 两个完全不同的结论——本文最后的手算示例就会演示这一点。
一、Cp 与 Cpk：一个看宽度，一个看位置
Cp = (USL − LSL) / 6σ，它只关心规格带宽是不是容得下 6 个 σ，完全不看分布中心在哪。所以 Cp 高不代表良率高——分布可以整体偏到规格线边上，Cp 照样漂亮。Cpk 在此之上补了位置信息：
- Cpu = (USL − x̄) / 3σ，看上规格线还剩多少余量；
- Cpl = (x̄ − LSL) / 3σ，看下规格线还剩多少余量；
- Cpk = min(Cpu, Cpl)，取更危险的一边。
上图右边的情形是最典型的陷阱：过程很稳（σ 很小，Cp = 1.82），但中心整体偏移了，Cpk 掉到 1.00。遇到 Cp 与 Cpk 差距大，第一反应不是算得更精细，而是先找偏心的原因——通常是设备设定漂移、刀具/腔体状态变化或来料批次差异。
二、σ 用哪个口径：同一个数据，三个 Cpk
Cpk 公式里的 σ 有三种常用口径，算出来的数可以差 30% 以上：
| 口径 | 怎么算 | 反映什么 | 什么时候用 |
|---|---|---|---|
| 组内 σ（短期能力，Cpk） | 子组极差法 R̄/d₂ 或移动极差 MR̄/1.128 | 相邻批次/相邻片之间的瞬时波动 | 验收机台、考核瞬时稳定性 |
| 整体 σ（长期能力，Ppk） | 全部数据的标准差（除以 n−1） | 含漂移、批次差、班次差的总波动 | 对客户承诺能力、月度质量报告 |
| 子组间 σ | 各子组均值的标准差 | 时间维度的漂移分量 | 诊断漂移来源、APC 设计 |
经验关系：存在组间漂移时 Ppk < Cpk（整体波动把长期能力吃掉）；相邻数据强相关（自相关）时会出现 Ppk > Cpk 的反常——比如连续测同一片晶圆的 25 个点，相邻点几乎一样，移动极差被低估，σ_within 假性偏小，Cpk 虚高。抽样设计要先保证样本独立，再谈能力。
三、样本量：n=25 的 Cpk 为什么不能当能力证据
σ 本身是估计值，n 越小它越飘。对实测 Cpk = 1.33 的过程，n = 25 时的 95% 单侧置信下限只有约 1.09——也就是说，真实能力可能不到 1.1，达不到客户要求的 1.33。要把置信下限托到 1.25 以上，通常需要 n ≥ 100 量级（且要覆盖机台、腔体、班次等主要波动源）。
落地做法：给客户的 Cpk 报告，除了实测值，把置信下限一起写上。一行「Cpk = 1.33 (95% LCL = 1.21, n = 125)」比裸数字可信得多，也免得被质量工程师当场追问。
四、手算示例：25 个膜厚数据，两个口径差了 0.27
规格：LSL = 4.80，USL = 5.20（目标 5.00）。25 个测量值：
4.95, 5.02, 5.08, 4.99, 5.11, 5.03, 4.97, 5.06, 5.01, 5.09, 5.00, 4.94, 5.05, 5.12, 4.98, 5.03, 5.07, 4.96, 5.02, 5.10, 5.04, 4.99, 5.06, 5.01, 5.05
第一步：算中心。x̄ = 125.73 / 25 = 5.0292
第二步：整体 σ（长期口径）。Σ(x−x̄)² = 0.06039，s = √(0.06039/24) = 0.0502。
第三步：组内 σ（移动极差口径）。24 个移动极差之和 = 1.78，MR̄ = 0.0742，σ_within = MR̄ / 1.128 = 0.0658。
第四步：两套指数。
| 指标 | 整体口径（长期） | 组内口径（短期） |
|---|---|---|
| σ | 0.0502 | 0.0658 |
| Cp / Pp | Pp = 1.33 | Cp = 1.01 |
| 上侧 | Ppu = 1.14 | Cpu = 0.87 |
| 下侧 | Ppl = 1.52 | Cpl = 1.16 |
| 能力结论 | Ppk = 1.14 | Cpk = 0.87 |
同一个数据集，长期口径 Ppk = 1.14「及格边缘」，短期口径 Cpk = 0.87「不合格」。读法：相邻片的波动（MR̄ = 0.074）明显大于整体离散度，说明波动主要来自片与片之间的随机因素（腔体状态抖动、装夹差异），而不是缓慢漂移——改善方向是缩短期内的随机波动源，而不是加 APC 补漂移。口径选错，改善方向就选错。
五、四类常见误判
- 拿验收数据当长期能力：机台验收是短时间、同批料、同一班次测的，Cpk 好看是应该的；对客户承诺要用覆盖多批次多班次的 Ppk。
- 非正态硬算 Cpk：颗粒计数、缺陷数这类偏态数据，直接套正态公式会严重误判，应先做正态性检验，不合格就转用 PPM 法或非参数方法。
- 单边规格忘掉方向：平面度、粗糙度只有上限，Cpk 就取 Cpu，别套双规格公式。
- 子组抽样不独立：一个子组里放同一片的 5 个测点，组内极差趋近于零，控制限收得极窄，天天假报警。
六、判定与行动
| Cpk（95% LCL） | 状态 | 该做什么 |
|---|---|---|
| ≥ 1.67 | 充足 | 可考虑放宽抽检频次，把监控资源挪给薄弱工序 |
| 1.33 ~ 1.67 | 合格 | 维持 SPC 监控，关注趋势项 |
| 1.00 ~ 1.33 | 临界 | 加严监控频次，启动波动源排查（MSA 先确认测量系统没问题） |
| < 1.00 | 不足 | 100% 检验兜底 + 立项改善，不允许只「调参数」不改管理流程 |
注意判据要用置信下限对表，不是实测值——这是大多数报告里被漏掉的一步。
配套工具（可直接下载）
- CPK过程能力计算器（Excel） —— 可直接下载 zip
- SPC控制图分析工具 —— 可直接下载 zip
- MSA GR&R 计算器（本文口径换算同源） —— 可直接下载 zip
全部工具解压即用；同系列 10 套 SOP 表单与 Excel 工具见「资源下载」页的工具专区。
七、配套工具与延伸阅读
本文涉及的 Cpk/SPC 自动计算模板、控制图工具，已整理在站内，可直接套用：
- SPC与质量分析工具包（75款）｜控制图·Cpk·MSA·FMEA 实战工具
- GR&R计算器Excel模板｜MSA自动分析 %GRR与ndc判定 —— 算 Cpk 之前先确认测量系统本身过关
- 柏拉图Excel模板｜良率分析自动生成 FPY趋势图 —— 能力改善之后，用柏拉图定位下一个关键少数
- OEE计算Excel模板｜六大损失分析 自动评级
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